ورقة اختبار في الاحتمالات مستوى الباكلوريا

 تمام ✅

هادي ورقة اختبار في الاحتمالات – مستوى الباكالوريا علوم: منظمة على شكل امتحان وطني (تمارين متنوعة مع تدرج من السهل للصعب) + الحلول النموذجية في الأخير. تقدر تستعملها للتدريب بالوقت.

---

📄 اختبار تجريبي – الاحتمالات (بكالوريا علوم)

⏱️ الزمن المقترح: 1 ساعة و30 دقيقة
📊 المعامل: 3

---

التمرين 1 (4 نقط)

كيس يحتوي على 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء. نسحب كرة واحدة عشوائيًا.

1. أعط الفضاء العيني.

2. احسب احتمال الحصول على كرة حمراء.

3. احسب احتمال الحصول على كرة زرقاء.

---

التمرين 2 (4 نقط)

نرمي قطعة نقود متوازنة 3 مرات متتالية.

1. أعط الفضاء العيني (عدد الحالات فقط يكفي).

2. ما احتمال:

   • الحصول على وجه واحد بالضبط.

   • الحصول على على الأقل وجهين.

---

التمرين 3 (4 نقط)

كيس يحتوي على 4 كرات حمراء و2 كرات زرقاء. نسحب كرتين بدون إرجاع.

1. ما احتمال أن تكون الكرتان حمراوين؟

2. ما احتمال أن تكون الكرتان مختلفتي اللون؟

---

التمرين 4 (4 نقط)

صندوقان:

• الصندوق A يحتوي على 3 كرات حمراء و1 كرة زرقاء.

• الصندوق B يحتوي على 2 كرات حمراء و2 كرات زرقاء.

نختار عشوائيًا أحد الصندوقين (بنفس الاحتمال)، ثم نسحب منه كرة.

1. ما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء؟

2. إذا كانت الكرة حمراء، فما احتمال أنها من الصندوق A؟

---

التمرين 5 (4 نقط)

يرمي لاعب سهمًا نحو لوحة. احتمال إصابته الهدف في كل رمية هو $0.4$. يقوم اللاعب بـ 5 رميات مستقلة.

1. ما احتمال أن يصيب الهدف بالضبط مرتين؟

2. ما احتمال أن يصيب الهدف مرة واحدة على الأقل؟

---

✅ الحلول النموذجية

---

التمرين 1

1. $\Omega=\{H_1,H_2,H_3,H_4,H_5,Z_1,Z_2,Z_3\}$.

2. $P(H)=\tfrac{5}{8}$.

3. $P(Z)=\tfrac{3}{8}$.

---

التمرين 2

1. عدد الحالات: $2^3=8$.

2. • بالضبط وجه واحد: $C_3^1=3$ حالات $\Rightarrow P=\tfrac{3}{8}$.

   • على الأقل وجهان: $P(X\ge2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-\tfrac{1}{8}-\tfrac{3}{8}=\tfrac{4}{8}=\tfrac{1}{2}$.

---

التمرين 3

عدد الحالات الكلية: $C_6^2=15$.

1. حمراوين: $C_4^2=6 \Rightarrow P=\tfrac{6}{15}=\tfrac{2}{5}$.

2. مختلفتين: $C_4^1 \cdot C_2^1=8 \Rightarrow P=\tfrac{8}{15}$.

---

التمرين 4

1. $P(H)=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{4}+\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{2}{4}=\tfrac{3}{8}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{5}{8}$.

2. بايز:

$$P(A|H)=\frac{P(A)\cdot P(H|A)}{P(H)}=\frac{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{4}}{\tfrac{5}{8}}=\frac{\tfrac{3}{8}}{\tfrac{5}{8}}=\tfrac{3}{5}.$$

---

التمرين 5

$X\sim \mathrm{Bin}(n=5,p=0.4)$.

1. $P(X=2)=C_5^2(0.4)^2(0.6)^3=10\cdot0.16\cdot0.216=0.3456$.

2. $P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-(0.6)^5=1-0.07776=0.92224$.

---

👉 تحب نجهزلك نسخة أخرى من ورقة اختبار أكبر (6–7 تمارين) باش تحاكي امتحان وطني كامل، ولا تفضل ورقة قصيرة للتدريب اليومي؟