ملخص منظم لأهم التكاملات

 ممتاز ✅ خليني أجهّزلك ملخص جدولي منظم لأهم التكاملات وقواعدها، بحيث تراجع منه بسرعة قبل الباكالوريا:

---

📑 ملخص التكامل – الباكالوريا

1. التكاملات الأساسية

الدالة	التكامل
$k$ (عدد ثابت)	$\int k \, dx = kx + C$
$x^n \, (n \neq -1)$	$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
$\frac{1}{x}$	(\int \frac{1}{x} dx = \ln
$e^x$	$\int e^x dx = e^x + C$
$a^x \, (a>0, a \neq 1)$	$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
$\cos x$	$\int \cos x dx = \sin x + C$
$\sin x$	$\int \sin x dx = -\cos x + C$
$\frac{1}{1+x^2}$	$\arctan(x) + C$
$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$\arcsin(x) + C$

---

2. قواعد عامة

• $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$

• $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$

• التكامل المحدد:

$$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$

---

3. طرق خاصة

🔹 التبديل (Change of variable)

إذا $u = g(x)$ مع $du = g'(x) dx$ ⇒

$$\int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du$$

مثال:

$$\int 2x \cos(x^2) dx \quad \text{خذ } u = x^2 \Rightarrow du = 2x dx$$ $$= \int \cos(u) du = \sin(u) + C = \sin(x^2) + C$$

---

🔹 التكامل بالأجزاء (Integration by parts)

$$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$

مثال:

$$\int x e^x dx$$

اختر: $u = x \Rightarrow du = dx$, و $dv = e^x dx \Rightarrow v = e^x$

$$= x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C$$

---

4. تطبيقات شائعة

• حساب المساحات:

$$A = \int_a^b f(x) dx$$

• حساب الحجوم (بالتدوير حول محور):

$$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$$

---

تحب أجهّزلك نسخة PDF مرتبة بالجدول والقوانين والأمثلة، كـ"ورقة مراجعة" تقدر تطبعها وتراجع منها؟